Bosquejo - Funciones Trigonométricas Inversas


Aprendiendo matemáticas con ejercicios propuestos por ustedes


Problema


Nos escribieron:
¿Cómo hallo el valor del ángulo determinado por cada una de las siguientes funciones?

arctan(1)
arctan(2)
arcsec(-1)
arcctg(-2)
arcsen(1/2)
arccos(-1/2)



Bosquejo:

En el triángulo rectángulo de 30° y 60°:



Sabemos que:



De aqui:



Es decir podemos establecer la siguiente regla:



donde:
F.T : función trigonométrica
F.T.I : función trigonométrica inversa

Desde el punto de vista gráfico:

¿Cuál es el sen(30°)?
Para ello, en la gráfica de la función sen(x) localicemos el valor que le corresponde al ángulo de 30°.



vemos que este valor es 1/2, es por ello que decimos que:




¿Qué ángulo corresponde a arcSen(1/2)?

En la gráfica de la función inversa arcSen(x) localicemos el ángulo que corresponda al arcSen(1/2)





vemos que este valor es 30°, es por ello que decimos que:




Conclusión: Para resolver este tipo de problemas debes de conocer las funciones trigonométricas de los ángulos( de los ángulo notables o usados con regularidad ) de tal forma que puedas hallar la correspondencia entre ángulo y número facilmente.

Nota:
Generalmente se suele expresar los ángulos en grados sexagesimales o en radianes, podemos ver esto en el último gráfico.


Bosquejo - Razonamiento lógico


Aprendiendo matemáticas con ejercicios propuestos por ustedes


Problema


Nos escribieron:
Con 6250 soles en billetes de 10 soles se pueden hacer tantos fajos iguales a estos billetes.¿Cuántos billetes tiene cada fajo?, ¿Cuál es el valor de cada fajo?


Bosquejo:

Fácilmente se deduce que tenemos 625 billetes.
Estos billetes debemos agruparlos en fajos que contengan el mismo número de billetes.
luego, se debe cumplir:



Es decir debemos de encontrar 2 números que multiplicados resulten 625, donde el 1er número represente el # de billetes que contiene un fajo y el 2do número represente el # de fajos que hay en total.

Encontrarás 3 formas de de acomodar los billetes en fajos de igual cantidad de billetes, como sugerencia guíate de los divisores de 625.