GEOMETRIA: Areas

Problema 1
[Nivel:Básico]

Se tiene un triángulo isosceles de angulos: 54º, 54º y 72º y base 7. Hallar su area

Solución:

....................( base ) ( altura )
Area del Δ = ----------------------
...............................2

Como tienes la el valor de la base, solo te falta el valor de la altura.

.............../|
............../.|
............./..|
............/...|
.........../....|
........../.....| ⁷⁄₂ (tg54º)
........./......|
......../.......|
......./........|
....../.........|
...../54º.....|
.... ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅
...... 7 / 2

altura = ( 7/2 )( tg 54º )

Se sabe que:
.................__
...............√ 5 + 1
sen 54º = ----------
...................4

..................__
............... √ 5 - 1
cos 54º = ---------
....................4

..................__
................√ 5 + 1
.:. tg 54º =-----------
...................__
................ √ 5 - 1

Luego:
....................( base ) ( altura )
Area del Δ = ---------------------
...............................2


....................( 7 ) (⁷⁄₂ )( tg 54º )
Area del Δ = ---------------------
...............................2

............................... __
......................49...(√ 5 + 1)
Area del Δ = ----------------------- ≈ 16.86
.......................4....(√ 5 - 1)