IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

Problemas resueltos de Identidades Trigonométricas:

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- Identidades Trigonométricas


Problema 1


Calcular el valor de K, en:
senx (ctgx - tgx) = K (sec²x - 1)(ctgx - 1)(tgx + 1)

Solución:

Primero hallemos el valor de:
(ctgx-1)(tgx+1) = ( ctgx . tgx + ctgx - tgx - 1 )
......................= ( ........1......+ ctgx - tgx - 1)
(ctgx-1)(tgx+1) = ( ctgx - tgx )............................( I )

Se sabe que:
1 + tg²x = sec²x
sec²x - 1 = tg²x............................( II )

Luego :
........senx (ctgx - tgx) = K (sec²x - 1)(ctgx - 1)(tgx + 1)

Reemplazando ( I ) y ( II ) en el problema.

........senx(ctgx-tgx) = K(tg²x )( ctgx - tgx ).
........senx = K ( tg²x )

........................sen²x
........senx = K -----------
........................cos²x

..................cos²x
........senx ---------- = K
..................sen²x

...................cos²x
................. --------- = K
...................senx

o también:

..................cosx
................. ------ . cosx = K
..................senx

..................(ctgx)(cosx) = K

Problema 2



Solución:



Recordando la regla de dividir fracciones (multiplicar extremos y medios):



Recordando productos notables:









Problema 3




A una cierta hora del día, un asta de bandera de 3 m de altura da una sombra
de 80 cm como lo indica la figura. En ese mismo instante un árbol cercano da una
sombra de 1,20 m (ver figura) ¿Qué altura tendrá el árbol?
A. 7,5 m
B. 6 m
C. 4,5 m
D. 3,6 m
E. 2 m

Solución:

En el siguiente gráfico denotamos con la linea de color azul los rayos del sol:



Del gráfico de la bandera tenemos que:


Que sea:
Altura del árbol : h
Del gráfico del árbol tenemos que:


Reemplazando el valor de la tgӨ, en la expresión anterior, tenemos: