IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

17 enero 2009

Problemas resueltos de Identidades Trigonométricas:

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- Identidades Trigonométricas


Problema 1


Calcular el valor de K, en:
senx (ctgx - tgx) = K (sec²x - 1)(ctgx - 1)(tgx + 1)

Solución:

Primero hallemos el valor de:
(ctgx-1)(tgx+1) = ( ctgx . tgx + ctgx - tgx - 1 )
......................= ( ........1......+ ctgx - tgx - 1)
(ctgx-1)(tgx+1) = ( ctgx - tgx )............................( I )

Se sabe que:
1 + tg²x = sec²x
sec²x - 1 = tg²x............................( II )

Luego :
........senx (ctgx - tgx) = K (sec²x - 1)(ctgx - 1)(tgx + 1)

Reemplazando ( I ) y ( II ) en el problema.

........senx(ctgx-tgx) = K(tg²x )( ctgx - tgx ).
........senx = K ( tg²x )

........................sen²x
........senx = K -----------
........................cos²x

..................cos²x
........senx ---------- = K
..................sen²x

...................cos²x
................. --------- = K
...................senx

o también:

..................cosx
................. ------ . cosx = K
..................senx

..................(ctgx)(cosx) = K

Problema 2



Solución:



Recordando la regla de dividir fracciones (multiplicar extremos y medios):



Recordando productos notables:









Problema 3




A una cierta hora del día, un asta de bandera de 3 m de altura da una sombra
de 80 cm como lo indica la figura. En ese mismo instante un árbol cercano da una
sombra de 1,20 m (ver figura) ¿Qué altura tendrá el árbol?
A. 7,5 m
B. 6 m
C. 4,5 m
D. 3,6 m
E. 2 m

Solución:

En el siguiente gráfico denotamos con la linea de color azul los rayos del sol:



Del gráfico de la bandera tenemos que:


Que sea:
Altura del árbol : h
Del gráfico del árbol tenemos que:


Reemplazando el valor de la tgӨ, en la expresión anterior, tenemos:

15 comentarios

  1. ????????????????????????

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  2. hola pues si soy sincera estos problemas no les entiendo muy bien yo opino que deverian poner mas faciles y de otros niveles para mas altos adios.

    ANONIMO

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  3. Gracias por la sugerencia Anónimo, lo tendré presente.
    Saludos

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  4. nick :jeffrey
    e-mail: jeffrey.agudelo@gmail.com

    pregunta:

    tengo una duda y esta es que si puedo en identidades trabajar con ambos la dos de la igualdad al mimo tiempo y si puedo hacer despejes. gracias

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  5. ayudame!!!
    Sen(&+B).Cos& -Cos(&+B)Sen&= Sen B
    sera posible que me ayuden a resolver esta demostracion

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  6. tan buenos los ejercicos tuviera mas tiempo los veria todos
    aunque deberia expresar el ejercicio completo y no resumirlos

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  7. no he resuelto esta identidad:
    cos2A cotA
    _____= _____
    senA cscA

    Gracias por alguna ayuda.
    aldamez@hotmail.com

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  8. hay un ejercicio que no puedo resolver y parece tan sencillo y lo tengo de tarea, agradeceria mucho si algien podria enviarme la solucion a este ejercicio:

    Si se cumple que:
    1-senx=8cosx
    Obtenga el valor de 16secx-5

    Por favor envienme respuestas lo antes posible a lesly_30_04@hotmail.com
    Gracias

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  9. la solucion de problemas son muy comprensibles, ya que van paso a paso

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  10. como hago para resolver el siguiente problema de identidades trigonometricas cosx.tgx=senx

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  11. Sabemos que:
    tgx = senx / cosx
    luego si reemplazas lo anterior en el problema comprobarás la ecuación.

    Siendo más estrictos x toma todos los valores reales excepto en los que el cos x es igual a cero.

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  12. Pues para mi opinion deberian poner ejercicios mas faciles para poder entender.......

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  13. uuu tengo prueba de esto

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  14. no puedo resolvereste ejercio, agradesco quien me pueda ayudar....
    tanx+2cosx*cscx=secx*cscx+cotx


    Gracias

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  15. Ten en cuenta:
    cotx=cosx*cscx
    por otro lado:
    secx-cosx=(1/cosx)-cosx
    → secx-cosx=(1-cos²x)/cosx=sen²x/cosx
    → secx-cosx=tgx*senx
    → (secx-cosx)cscx=tgx

    En el ejercicio
    tanx+2cosx*cscx=secx*cscx+cscx
    tanx=secx*cscx-cosx*cscx
    tanx=(secx-cosx)cscx

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