Problemas de fracciones

07 febrero 2009



Problema 1

Se necesitan 3 1/4 naranjas para obtener un vaso de jugo. ¿Cuántas naranjas se necesitarían para obtener 4 vasos de jugo?

Solución:

Primero pasemos el número mixto 3 1/4 a fracción:


En el siguiente gráfico:
indicamos con linea de color negro :
...3 1/4 naranjas para obtener 1 vaso de jugo...
e indicamos con linea de color rojo:
...Cuántas naranjas se necesitarían para obtener 4 vasos de jugo...


Notamos que a MAYOR # de naranjas que tengamos se podra llenar cuantos MAS # de vasos; o también:
que a MENOR # de naranjas que tengamos se podra llenar cuantos MENOS # de vasos
Por lo tanto concluimos hablamos de una REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA.
Por lo tanto calcularemos de la siguiente manera.


Si no entendiste el proceso de la división puedes revisar ese concepto aqui.

Se necesitarían 13 naranjas para llenar 4 vasos.



Problema 2

Alicia desea repartir 5 1/2 libras de frutas en 5 empaques plásticos iguales para conservarlas.
¿Cuántas libras de fruta debe poner en cada recipiente?

Solución:

Antes de resolver este problema, supongamos lo siguiente:
Tienes 10 naranjas y te piden que debes dar a 5 personas las naranjas. Pero a cada persona le debe de tocar el mismo número de naranjas.¿Cuantas naranjas le toca a cada persona?
Es Facil dices, solo divido 10/5 = 2
Entonces, a cada persona le toca 2 naranjas.

En el problema,seguiremos el mismo procedimiento, primero notemos que:


Siguiendo el procedimiento del ejemplo, tenemos:


En cada recipiente debe colocar 1 1/10 libras de fruta.
Si no entendiste el proceso de la división puedes revisar ese concepto aqui.


Problema 3

Luis tenía un pedazo de cuerda de 5/8m de largo. Lo cortó en 4 pedazos iguales. ¿De que medida es cada pedazo?

Solución:

Siguiendo el mismo razonamiento del problema anterior, tenemos:


Cada pedazo de cuerda medirá 5/32 metros.
Si no entendiste el proceso de la división puedes revisar ese concepto aqui.



Problema 4

Compré una nevera para mi casa por $750000. María, mi vecina, quiere que se la venda.
Yo acepto y el precio es 3/5 del precio de compra. ¿Cuánto me debe cancelar María?

Solución:

Precio de compra : 750 000
Precio de venta : p
...el precio es 3/5 del precio de compra...



Problema 5

En un vaso de papel de forma conica que llamermos de tipo A caben las dos terceras partes del contenido de otro vaso que llamaremos de tipo B ¿Cuantos vasos de tipo A se necesitaran para llenar 24 vasos de tipo B?

Solución:

Tenemos 2 tipos de vasos:
1) Vaso de tipo A
2) Vaso de tipo B

El contenido de 1 Vaso de tipo B podemos vacearlo en 2 vasos, uno que contenga la tercera parte del contenido del vaso de tipo B, es decir contega 1/3 del contenido del vaso de tipo B; y otro que contenga el resto es decir que contenga 2/3 del contenido del vaso de tipo B.
Tengamos en cuenta que 1 vaso del tipo A contiene 2/3 del contenido del vaso de tipo B.



En 24 vasos de tipo B, tenemos 24 vasos que contienen 1/3 de contenido de vaso B y 24 vasos que contienen 2/3 de contenido de vaso B



Vemos que en 24 vasos de tipo B, tendremos:
12 + 24 = 36 vasos del tipo A



Problema 6

Una fracción es tal que si al numerador se le suma 9, el valor de la fracción resultante es 1; y si al denominador se le suma 9, el valor de la fracción es de 1/2.
Halle la fracción.

Solución:















Problema 7

Dos grifos tardan en llenar un deposito 3 horas. Sabiendo que el segundo tarda 8 horas más que el primero en llenar solo el deposito. Hallar las horas que tarda cada uno de los grifos en llenar el deposito de agua.

Solución:

Existen varias formas de resolver este tipo de problemas, en esta oportunidad resolveremos el problema usando la siguiente fórmula de física, pero ajustaremos la formula para nuestro caso.

Sabemos que:

Para el problema:
1) La distancia será representada por el volumen ( V ) de agua que logra llenar un grifo.
2) El tiempo será representado por el tiempo ( t ) que permanece abierto el grifo.
3) La velocidad será representada por el cauda ( C ) de agua que sale del grifo.

Segun el problema hay 2 grifos, llamemoslos como grifo A y grifo B.

Si un grifo esta abierto 3 horas, en este periodo de tiempo habra emanado una cantidad de agua, es decir habra emanado un volumen. Lo mismo ocurre con el otro grifo.


Si ambos grifos están abiertos 3 horas, en este periodo de tiempo cada uno de los grifos contribuira con un volumen. Es decir el volumen total sera la suma del volumen que emana el grifo A y del volumen que emana el grifo B .
V : Volumen Total

En el ejercicio, la frase:
"Dos grifos tardan en llenar un deposito 3 horas"
al traducir a matematica:


En el ejercicio, la frase:
"el segundo tarda 8 horas más que el primero en llenar solo el deposito"
al traducir a matematica:
Que sea:
t : tiempo en que demora llenar el tanque el grifo A

t+8 : tiempo en que demora llenar el tanque el grifo B


Sustiyendo en la ecuación ( I ) tanto la ecuación ( II ) como la ecuacion ( III ):


Factorizando V en el primer miembro de la ecuación:


Efectuando la suma de fracciones algebraicas:


Al factorizar el polinomio cuadratico tenemos:


Como el tiempo no puede ser negativo, entonces :
El grifo A tarda 4 horas en llenar el tanque mientras que el grifo B tarda 12 horas en llenar el tanque.


Problema 8

Un grifo llena un deposito en dos horas. En el momento de llenarse y sin
cerrar el grifo, se abre un desague que vacia el deposito en cuatro horas ¿En
cuánto tiempo se vaciaria el deposito si se cerrara el grifo?

Solución:

Otra forma de resolver este tipo de problema de matematica, es la siguiente.

Busquemos cuanto llenan o vacian pero en 1 hora, esto lo realizamos de la siguiente manera:

En el problema, teniendo en cuenta la frase:
" Un grifo llena un deposito en dos horas "

Formulamos lo siguiente:
" Si el grifo llena el deposito en 2 horas ¿Qué parte del deposito llenara en 1 hora? "

En el grafico notar la forma como indicamos "llena el deposito" lo representamos como la unidad es decir representamos el deposito lleno como 1.

En el ejercicio, de la frase:
"En el momento de llenarse y sin cerrar el grifo, se abre un desague que vacia el deposito en cuatro horas"
al traducir a matematica, entendemos que tanto el grifo como el desague están activos, es decir por un lado por el grifo ingresa agua y por el desague sale agua.

Formulamos lo siguiente:
" Si estando activos tanto el grifo como el desague se vacia el deposito en 4 horas ¿ Que parte del deposito se vaceará en 1 hora ?"


Formulamos lo siguiente:
" Si el desague vacia el deposito en t horas ¿Qué parte del deposito vaceará en 1 hora? "


Como el desposito se vacia, entendemos que sale más agua de la que entra, es decir la cantidad de agua que sale por el desague menos la cantidad de agua que ingresa por el grifo es la cantidad de agua cuando los 2 estan activos:


Calculemos el equivalente de t en horas y minutos:

24 comentarios

  1. un tanque se puede llenarse en 6h y vaciarce en 4h si el tanque esta lleno y al mismo tiempo se abren las valvulas de salida y entrada cuanto tiempo tarda en vaciarce el tanque?

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  2. un tanque puede llenarse e 6h y vaciarce en 4h si el tanque esta lleno y al mismo tempo se abren las valvulas de salida y entrada.
    cuanto tiempo tarda en vaciarce todo el tanque.?

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  3. una caja de tornillos pesa 3/4 de kilogramo. si tenemos almacenados en total 4 kilogramos y medio de tornillos cuantas cajas hay?

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  4. ustedes son todos nerds!!!

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  5. en un jarron hay rosas y claveles.tres quintos de las flores son rosas y dos novenos de las rosas son blancas.¿que fraccion de las flores son claveles? y qué fraccion de las flores son rosas blancas?

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  6. Si
    c: representa la fracción de claveles que hay en el florero.
    r: representa la fracción de rosas que hay en el florero.

    entonces:
    c + r = 1 .....(i)
    pero:
    r = 3/5 .....(ii)

    de (i) y (ii) hallarás la fracción de flores que son claveles.

    rosas blancas = dos novenos de las rosas
    es decir:
    rosas blancas = (2/9)(r)

    de aquí calcularás la fracción de las flores que son rosas blancas.

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  7. despues de vender los 3/5 de una pieza de tela quedan 40 metros ¿Cuánto era la longitud de la pieza?
    quien puede decirme la respuesta

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  8. despues de vender los 3/5 de una pieza de tela quedan 40 metros ¿Cuánto era la longitud de la pieza?
    quien puede decirme la respuesta

    La respuesta es 100
    Gilberto Diaz D.
    gilbertodiazd@hotmail.com

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  9. Excelentes ejercicios ;)

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  10. graxiiaz Me siirvioO dE muxooOo..!!! =)

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  11. y a ud que le importa ¡¡¡
    si somos nerds

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  12. hey esto es muy bueno ;-D

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  13. ayuda,.... un omnibus se dirige a mirafloes a callao con una determinada canctidad de pasajeros. en callao se baja la septima parte pero suben 15 pasajeros por qeu ahora se dirige a barranco a dodne llegan 63 pasajeros¿cuantos pasajerssalieron de miraflores?....

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  14. Hola: Si inicialmente supones que hay 7x pasajeros entonces vemos que la sèptima parte de pasajeros es x, luego del enunciado deducimos que: 7x-x+15=63 ; de aqui podemos saber el valor de x y finalmente podemos saber cuantos pasajero salieron de Miraflores que son 7x

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  15. si tengo 2 caños uno A que llena en 10 minutos, otro B llena un tanque en 15 minutos y un desagué C bota el agua en 30 minutos ¿cuanto se demora ,B y C

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  16. Hola:
    Una forma de resolver el ejercicio seria:
    Supongamos que el tanque tenga un volumen como de 30.
    Si el caño A llena el tanque en 10 minutos, entonces el caudal del caño A sera como de 30/10 es decir sera como de 3.
    El caño B llena el tanque en 15 minutos, entonces su caudal sera de 2.
    El desague C vacia el tanque en 30 minutos por tanto su caudal sera como 1.

    Si funcionan a la vez el caño B y el desague C, entonces B llenara el tanque con un caudal como 2 mientras que C hara lo contrario con un caudal como 1 por tanto el caudal neto sera de 1; luego el tiempo que para llenar el tanque sera de 30/1 = 30 minutos

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  17. El campo de juego de tenis dobles mide 24m de largo y 11m de ancho.
    determina el espacio de accion que tendria cada jugador, si atodos les cortresponde el mismo espacio

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  18. el campo de juego de tenis dobles mide 24m de largo y 11m de ancho.
    determina el espacio de accion que tendria cada jugador, si a todos les corresponde elmismo espacio

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  19. En una finca han plantado árboles frutales:
    3/5 son cerezos; 1/3 manzanos; y 1/5 perales.


    Si entre cerezos y manzanos hay 140 árboles,
    ¿cuántos perales habrá?





    Este es un problema de 1ºE.S.O.

    Soy de Canadá pero se español.

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  20. Me parece que debe de ser : 1/5 de manzanos.
    Supongamos que A representa la cantidad total de arboles frutales.
    luego, entre cerezos y manzanos habrán:
    3/5+1/5 = 4/5 del total de arboles frutales, es decir: (4/5)A

    pero:
    (4/5)A = 140

    te piden que calcules (1/5)A, que ya lo puedes calcular del ecuación anterior.



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  21. No sé ecuaciones y en realidad sin 10 perales, hay que utilizar la regla de tres:Primero hay que reducir a mínimo común múltiplo de 3/5=9/15 1/3=5/15 y 1/15=1/15
    y utilizar la regla de tres:


    9/15+5/15=14/15



    14/15..................................140

    1/15...................................X


    1/15x140=140/15
    140/15entre14/15=10 perales



    Gracias de todas formas.


    Atentamente Lauren.

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  22. nos encanto participar, esta muy interesante, gracias esto, nos servira para nuestra vida

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  23. decidme como se soluciona plis:
    un vendedor despacha por la mañana las tres cuertas partes de las naranjas que tenia. por la tarde vende cuatro quintos de las que quedaban. si al terminar el dia aun le quedan cien kilos de naranjas, ¿cuantos kilos tenia?

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  24. Hola, el esbozo de la pregunta, sería: si por la mañana despacha 3/4 partes entonces le quedan 1/4 de naranjas, luego vende 4/5 de las que le quedaban luego tendrá 1/5 de las que le quedaban, es decir al terminar el día le quedaran (1/4)(1/5) de naranjas que serán 100 kilos.

    Es decir: (1/4)(1/5)N = 100
    donde N: es el numero de kilos de naranjas.

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