Problemas Resueltos de Matematica 15 Febrero

15 febrero 2009

Aprender matematicas con ejercicios resueltos de matematicas formuladas por ustedes el día de hoy


Problema 1

Sleyder nos escribió:

La suma de dos números es 3966, al dividir entre el primero y segundo el cociente es 6 y el residuo 207. Hallar los números.

Solución:

Que los números sean a y b.
Por condición del problema: "La suma de dos números es 3966"


En el problema, la frase:
"al dividir entre el primero y segundo el cociente es 6 y el residuo 207"


Pero la división es equivalente a la siguiente ecuación:


Sustituyendo el valor de la variable a en la ecuación ( 1 ), tenemos:


Reemplazando el valor de la variable b en la ecuación ( 1 ), tenemos:


El decir los números son: 3429 y 537


Problema 2

Julian nos escribió:

Dos grifos tardan en llenar un deposito 3 horas. Sabiendo que el segundo tarda 8 horas más que el primero en llenar solo el deposito. Hallar las horas que tarda cada uno de los grifos en llenar el deposito de agua.

Solución:

Existen varias formas de resolver este tipo de problemas, hoy lo resolveremos usando la siguiente fórmula de física, pero ajustaremos la formula para nuestro caso.

Sabemos que:

Para el problema:
1) La distancia será representada por el volumen ( V ) de agua que logra llenar un grifo.
2) El tiempo será representado por el tiempo ( t ) que permanece abierto el grifo.
3) La velocidad será representada por el cauda ( C ) de agua que sale del grifo.

Segun el problema hay 2 grifos, llamemoslos como grifo A y grifo B.

Si un grifo esta abierto 3 horas, en este periodo de tiempo habra emanado una cantidad de agua, es decir habra emanado un volumen. Lo mismo ocurre con el otro grifo.


Si ambos grifos están abiertos 3 horas, en este periodo de tiempo cada uno de los grifos contribuira con un volumen. Es decir el volumen total sera la suma del volumen que emana el grifo A y del volumen que emana el grifo B .
V : Volumen Total

En el ejercicio, la frase:
"Dos grifos tardan en llenar un deposito 3 horas"
al traducir a matematica:


En el ejercicio, la frase:
"el segundo tarda 8 horas más que el primero en llenar solo el deposito"
al traducir a matematica:
Que sea:
t : tiempo en que demora llenar el tanque el grifo A

t+8 : tiempo en que demora llenar el tanque el grifo B


Sustiyendo en la ecuación ( I ) tanto la ecuación ( II ) como la ecuacion ( III ):


Factorizando V en el primer miembro de la ecuación:


Efectuando la suma de fracciones algebraicas:


Al factorizar el polinomio cuadratico tenemos:


Como el tiempo no puede ser negativo, entonces :
El grifo A tarda 4 horas en llenar el tanque mientras que el grifo B tarda 12 horas en llenar el tanque.


Problema 3

Christopher nos escribió:

Para la ecuacion:
logx5 + 2logx3 = 3x logx2 - logx1
la expresion 2elevado a la x es=?

Solución:

Por Identidades Logarítmicas sabemos que:


En el problema:


aplicando la Identidad Logarítmica, tenemos:


Es decir x toma 2 valores.

5 comentarios

  1. tony
    anthony-aventura@hotmail.com
    diana le dice a carlos mi edad es 4 años menor q tu edad que tu tenias cuando yo tenia 8 años menos de edad de la edad que tu tienes y cuando tu tendras el doble de la edad que tengo nuestras edades sumaran 82

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  2. Esta mal, en el ultimo paso 12logx-6xlogx=0 no se puede poner logx(12-0x)=0 sino logx(12/6x)=0
    La solución sería únicamente x=2

    En el paso anterior a ese, se debería dividir cada término de la ecuación por log x, obteniendo así 12=6x, x=2

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  3. Hola Anónimo, en el último paso:
    12logx - 6xlogx, no estoy aplicando una Identidad Logarítmica sino estoy factorizando logx

    Si aplicamos una Identidad Logarítmica tendriamos:

    12logx - 6xlogx
    logx¹² - logx⁶ˣ
    log(x¹² / x⁶ˣ )

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  4. cando manuel nacio ,sara tenia 14 años.Actualmente,la razon entre las edadees de ambos es 0,75.¿cual es la edad de manuel?
    lalo

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  5. Si la edad actual de Fernando es la tercera parte de la de Margarita , y hace 7 años era la cuarta parte, determina las edades actuales de Margarita y Fernando.

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