DIVISIBILIDAD DE POLINOMIOS

03 marzo 2009


Problemas resueltos de Divisibilidad de Polinomios.

Problema 1


Al dividir un polinomio de cuarto grado por (x-3) da un resto r1= 100 y al dividirlo por (x+1) da como resto r2= -4. Entonces, al dividirlo por (x-3) (x+1) da un resto igual a:

Solución:

Teoria Relacionada gracias a WIKIPEDIA
- División de Polinomios
- Valor numérico de un polinomio

En el ejercicio, la frase:
"Al dividir un polinomio de cuarto grado por (x-3) da un resto r1= 100"
al traducir a matematica:


De la misma forma en el ejercicio, la frase:
"al dividirlo por (x+1) da como resto r2= -4"
al traducir a matematica:


Tambien en el ejercicio, la frase:
"al dividirlo por (x-3) (x+1) da un resto igual a"
al traducir a matematica:

De aqui vemos que el divisor de la división es de 2do grado.

Ahora, debemos de saber que:
"El grado máximo que puede tomar el residuo será uno menos al del divisor", es decir:
Grado Maximo Residuo = Grado del divisor - 1


En el problema:
Grado Maximo Residuo = 2 - 1
Es decir el Grado Máximo del Residuo es 1

Sabiendo esto planteamos lo siguiente:


Calculemos el valor numérico que toma el polimomio cuando x toma el valor de 3 en:


Tambien calculemos el valor numérico que toma el polimomio cuando x toma el valor de -1 en:


Calculemos el valor numérico que toma el polimomio cuando x toma el valor de 3 y de -1 en:


De los resultados anteriores tenemos que:

Es decir tenemos 2 ecuaciones algebraicas.

Restando la ecuación ( i ) con la ecuación ( ii ):


Reemplazando el valor de a en al ecuación ( ii ), tenemos:


De esta forma, el Resto de la división es:

2 comentarios

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