SISTEMA DE INECUACIONES

03 marzo 2009


Problemas resueltos de Sistema de Inecuaciones

Problema 1


Problema de sistema de inecuacion de dos incognitas.....
Uno de los lados de un triángulo mide 6cm. Plantea n sistemas ( de tres inecuaciones) que exprese los valores que pueden tomar los otros dos lados y resuelvelo graficamente.

Solución:

Tenemos el siguiente Triángulo:

Por el Teorema de Desigualdad Triangular tenemos que la longitud de un lado de un triángulo siempre es menor que la suma de las longitudes de los otros 2 lados.

Aplicando el Teorema de Desigualdad Triangular al problema, tendremos:

Es decir tenemos un Sistema de Inecuaciones.

Al graficar cada una de las inecuaciones por separado en el plano cartesiano, tenemos:






Para poder resolver este sistema de inecuaciones graficamente, es necesario intersectar las 3 gráficas anteriores:

Notamos que al intersectar las 3 gráficas el área resultante

es la parte sombreada de color negro.

De aqui se entiende que cualquier punto (x,y) que pertenece al plano cartesiano y que se encuentra dentro de esta área sombreada de color negro será solución del sistema de inecuaciones.
En el problema existirán infinitos puntos que pertenezcan al área sombreada y por lo tanto serán soluciones del sistema de inecuaciones.

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