Integrales dobles - Area de un sector circular
Demostración

08 abril 2010

Problema
Demostrar que el área de un sector circular es: ½ αR²
Sug. Usar integrales dobles en coordenadas polares.

Sector Circular

Para calcular el área de un sector circular:

Usamos integrales dobles, pero al ser el sector circular parte de una circunferencia para no complicarnos con el calculo de la integral mejor calculamos en área usando coordenadas polares, para ello veamos que valores toman los parametros r y θ.
Nota: x = rCosθ ; y = rSenθ.

Valores del ángulo θ

De la animación:





















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Concluimos que: 0 ≤ θ ≤ α

Valores de r

De la animación:





















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Concluimos que: 0 ≤ r ≤ R

Calculo del Area

Para calcular el área en polares usaremos la siguiente integral doble.


Ademas de las animaciones se concluyó que:



Luego colocando los límites de integración:



Calculamos la integral:



Con lo que queda demostrado.

2 comentarios

  1. Bastante clara la explicación!! Gracias...Ya lo había olvidado!! Fantasma de Gavilán...
    m39nunez@yahoo.com.mx

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  2. :) muy buena explicacion, gracias!

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