Factorización
Teoría - Segunda parte

02 mayo 2010

En la primera parte aprendimos el método del factor común, aprendamos otro método más.

Métodos

Agrupación:
El objetivo es "obtener un factor común general" para ello se tratará de reunir los términos convenientemente.

Ejemplo1
Factorizar:


Solución

Supongamos que enumeramos los polinomios según sus monomios, de la siguiente forma:

Para factorizar este polinomio daremos algunas pautas, que con la práctica lo realizarás inconscientemente.
a. Inspeccionamos el polinomio, buscando peculiaridades; por ejemplo:
a1. El 1° y 5° monomio son expresiones cuadráticas.
a2. El 3° y 6° monomio son los unicos negativos.
a3. El 1°,2°,3° y 4° monomio tienen variable x.
a4. El 2°,4°,5° y 6° monomio tienen variable y.
a5. El 3° y 6° monomio son los únicos que tienen variable z.
a6. El 2° y 4° monomio son iguales a xy.
a7. El polinomio esta formado por 6 monomios.

Factorizaremos el polinomio de 2 formas:

Primera Forma:
b. Luego tratamos de agrupar los términos convenientemente con el fin de encontrar un factor común.
b1. De a7. podemos suponer que para factorizar el polinomio lo podemos separar en 2 grupos de 3 monomios cada uno.
Pero para formar un grupo ¿Qué monomios debemos elegir?
b2. Recordemos que buscamos formar un factor en cada grupo, pero este factor debe ser el mismo en cada grupo, por tanto de a2. vemos que el 3° monomio debe ir en un grupo mientras el 6° monomio debe ir en el otro grupo.
b3. De a5. vemos que el 3° polinomio necesariamente debe ser factorizado por "x", mientras que el 6° polinomio necesariamente debe ser factorizado por "y"; luego el grupo que contiene al 3° polinomio sera factorizado por "x" y el grupo que contiene al 6° polinomio será factorizado por "y".
b4. Teniendo en cuenta a3.,a4. y b3. tratamos de agrupar convenientemente, obtenemos:

Ahora factorizamos los grupos, de b3. el 1° Grupo por "x" y el 2° Grupo por "y".


Vemos que el factor común es x+y-z
Luego para factorizar agrupamos el factor común de la siguiente manera:


Listo polinomio factorizado.

Segunda Forma:
Recordemos un producto notables, el trinomio cuadrado perfecto, tiene la forma:

De a1. vemos que posiblemente podemos formar un trinomio cuadrado perfecto en el polinomio a factorizar.
De a6. vemos que el polinomio puede ser expresado:

Luego formamos 2 grupos, el 1° con los monomios de color azul.

El 1°Grupo es un trinomio cuadrado perfecto.
De a5. vemos que el 2° grupo puede ser factorizado por z.
Luego tendremos:

Pero por teoría de exponentes: (x+y)² = (x+y)(x+y) , entonces tendremos:


Luego para factorizar agrupamos el factor común de la siguiente manera:

Listo polinomio factorizado.

Hay una 3ra forma de factorizar el polinomio, formando 3 grupos, te animamos a que lo realices, como sugerencia ten en cuenta a5.

Conclusion: Inspecciona el polinomio, detecta peculiaridades y factoriza

1 comentario

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