Resolución de triángulos Bosquejo

Aprendiendo matematicas con ejercicios propuestos por ustedes.

Aprendiendo matemáticas con ejercicios propuestos por ustedes

Problema

Nos escribieron:

Desde dos puntos separados 42m se observa la parte alta de un farol que se encuentra entre ellos con ángulos de elevacion 37º y 45º.
Determinar la altura del farol.



Bosquejo:



Del gráfico:



De aqui puedes calcular el valor de la altura h.

Numeración Bosquejo

Aprendiendo matematicas con ejercicios propuestos por ustedes.

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Problema

Nos escribieron:

¿Cuántos números naturales de tres cifras al multiplicarse por 40 dan por resultado números de cuatro cifras?


Bosquejo:



pero:



de (i) en (ii):



es decir:



De aqui puedes calcular la cantidad de números que cumple la condición dada.

Identidades Trigonométricas de Angulo Mitad Bosquejo

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Problema

Lesly nos escribió:

Si se cumple que:

1 - senx = 8cosx

Obtenga el valor de 16 secx - 5

Bosquejo:

Recordemos las siguientes identidades trigonométricas:



También (iii) puede ser expresado:



Reemplazando (i), (ii) y (iv) en el problema:



Simplificando:



Vemos que (v) tiene la forma de una ecuación cuadrática, como variable de esta ecuación podemos tomar a cos x, luego resolviendo esta ecuación:



Tenemos 2 soluciones:
La primera solución:


No existe solución al problema planteado cuando x = 90°.

La segunda solución:


Recordemos la siguiente identidad trigonométrica:



Al reemplazar el dato encontrado en beta en (vii) hallaremos el valor de tg x

Ademas recordemos la siguiente identidad trigonométrica:



Reemplazando el valor de tg x en (viii) hallaremos el valor de sec x, de aqui facilmente encontrarás el valor pedido 16 secx - 5.

Límites Problema resuelto

Aprendiendo matematicas con ejercicios propuestos por ustedes.

Problemas sobres límites:

Problema

Hallar el siguiente límite:




Bosquejo:




De (i) concluimos que :
Si x se acerca a 7 por la derecha: x→7⁺



Si x se acerca a 7 por la izquierda: x→7ˉ



Por otro lado si en el problema x → -7
de (i) :

Analogias y Distribuciones Bosquejo

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Problema

Juana nos escribió:

Hallar el valor de "x" en:




Bosquejo:

Edades Bosquejo

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Problema

Nos escribieron:

Si la edad actual de Fernando es la tercera parte de la de Margarita , y hace 7 años era la cuarta parte, determina las edades actuales de Margarita y Fernando.

Bosquejo:


Analizando el enunciado:



Resolviendo las ecuaciones (i) y (ii) calcularás las edades actuales de Fernando y Margarita.

Sistema de medición angular Bosquejo

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Problema

Celly nos escribió:

Si el doble del número de grados sexagesimales de un ángulo es al quintuple del número de grados centesimales como 4 veces el número de radianes es a "pi". Calcular el número de radianes.


Bosquejo:

Del enunciado del problema:



Podemos expresar lo anterior como:



donde:
S : Representa al número de grados sexagesimales
C : Representa al número de grados centesimales
R : Representa al número de radianes

Sabemos que la relación entre los sistemas sexagesimal y centesimal es:



Expresado de otra forma:



Reemplazando la ecuación (ii) en (i) hallarás el número de radianes.

Sistema de Ecuaciones Bosquejo

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Problema

Marce nos escribió:
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

2.5 t sena + 1.5t = 20 .........(I)
2.5 t cosa = 5 x 3.14 .........(II)


Bosquejo:

De la ecuación (I) obtenemos:



Elevando al cuadrado ambos miembros de la ecuación anterior:



Elevando al cuadrado ambos miembros de la ecuación (II):



Aquí es conveniente recordar la siguiente Identidad Trigonométrica



Sumando la ecuación (III) y (IV) ademas teniendo en cuenta la identidad trigonométrica:



Notarás que al simplificar la ecuación (V) obtendrás una ecuación de segundo grado, por lo que resolviendo esta ecuación hallarás la respuesta.