Sistema de Numeración
Problema resuelto

27 marzo 2011

Problema

Realizar las siguientes conversiones:

a) 1238 al sistema binario.
b) 10101012 al sistema octal.
c) BACA16 al sistema binario.
d) 10101012 al sistema hexadecimal.
e) 1316310 al sistema binario.


Sug. Usar divisiones sucesivas y descomposición polinómica. T.

Solución

Presentamos 2 formas de resolver este problema.

a)
Primera Forma: Digamos que esta la forma trivial de realizar este proceso.

Convertimos el número 1238 a un número en base 10 (la que usamos),a través de la descomposición polinómica de la siguiente forma:



Luego convertimos el número 83 a un número en base 2 (binario) a través de divisiones sucesivas:



Procedemos a escribir los números de color azul, empezando con el número que se encuentra en la parte mas inferior para terminar con la que se encuentra en la parte superior obteniendo así el número en base 2, es decir:


ó


Luego diremos que el número 123 en base 8 es equivalen al número 83 en base 10 y estos a su vez son equivalentes al número 1010011 en base 2.


Segunda Forma

Examinemos la siguiente tabla, nos muestra números en el sistema decimal(de base 10), en el sistema octal(base 8) y en el sistema binario(base 2).



Vemos las equivalencias entre los valores de los distintos sistemas de numeración, por ejemplo el número 5 en base 10 es equivalente al número 5 en base 8(octal) y a su vez estos son equivalentes al número 101 en base 2(binario).

Cuando queramos convertir un número de base 2 a base 8 o viceversa es conveniente expresar los números de base 2(sistema binario) como números de 3 cifras como en la tabla.

Según la tabla vemos que 1 en base 8 es equivalente a 001 en base 2; 2 en base 8 es equivalente a 010 en base 2 y 3 en base 8 es equivalente a 011 en base 2.

Ahora solo reemplazamos las equivalencias anteriores en el número 1238, obtenemos:



Despreciando los ceros de la izquierda del número anterior que esta en base 2, tenemos:





b)
Primera Forma: Una forma trivial de realizar este proceso.

Convertimos el número 10101012 a un número en base 10 , de la siguiente forma:



Luego convertimos el número 85 a un número en base 8 a través de divisiones sucesivas:



Procedemos a escribir los números de color azul, empezando con el número que se encuentra en la parte mas inferior para terminar con la que se encuentra en la parte superior, obteniendo el número en base 8, es decir:





Segunda Forma

Usamos nuevamente la tabla que vimos anteriormente:



Separamos en grupos de 3 cifras de derecha a izquierda al número de base 2.



Vemos que se formaron 2 grupos de 3 cifras y un grupo incompleto de una sola cifra, completamos con ceros este grupo(números de color rojo).



Miramos la tabla y notamos que el número 001 en base 2 es equivalente al número 1 en base 8, el número 010 en base 2 es equivalente a 2 en base 8 y el número 101 es equivalente a 5 en base 8.

Ahora solo reemplazamos las equivalencias anteriores al número 10101012



Obtenemos el número equivalente en base 8.





c)
Veamos la siguiente tabla



Nos muestra las equivalencias entre los valores de los distintos sistemas de numeración.
Luego procediendo como en la segunda parte de a), tendremos:



Acomodando los números:



Haciendo un simple reemplazo convertimos un número de base 16 a base 2.


d)
Tener en cuenta la siguiente consideración: Cuando queramos convertir un número de base 2 a base 16 o viceversa es conveniente expresar los números de base 2(sistema binario) como números de 4 cifras como en la tabla anterior.

Luego procediendo como en la segunda parte de b), solo que esta vez formamos grupos de 4 cifras de derecha a izquierda completando con ceros el grupo incompleto, tendremos:




Que es lo mismo que:


En una línea, en resumen:


En una línea queda resuelta el ejercicio.



e)

Primera Forma
Usamos divisiones sucesivas para convertir el número a base 2.


Es decir el número 13163 en base 2 es:


Segunda Forma

Convertimos el número a base 8.



Usamos lo aprendido en la segunda parte de a) y obtenemos:


En la primera forma de solución utilizamos 14 divisiones engorrosas que nos demoran y en las que nos podemos equivocar, en la segunda forma utilizamos solo 3 divisiones ahorramos tiempo y tenemos menos probabilidad de equivocarnos al encontrar la respuesta final.

Nota importante
Es posible usar los métodos aprendidos al convertir un número de base 2 a base 8 o viceversa o de base 2 a base 16 o viceversa, en los demás sistemas de numeración no funcionan estos métodos.

Notamos que la 2da forma es la más directa, rápida y confiable.

4 comentarios

  1. se puede conbertir de base 7 a 2 en la forma directa o intirecta

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  2. Directamente no se puede, necesariamente tienes que pasar el número en base 7 a base 10 y luego recién a base 2.

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  3. UNA PEREGUNTA ACERCA SOBRE EL TEMA PUEDEN EXISTIR MAS NUMEROS DE DISTINTAS BASES APATRTE DELSISTEMA BINARO HASTA EL SISTEMA HEXAGECIMAL.

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  4. Si pueden existir, pero lo que se tiene que cumplir es que la base sea mayor a los dígitos del número.

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