¿De cuantas formas diversas pueden combinarse los días nublados y despejados en una misma semana?
Sug. Analizar por días.
Solución 1
El primer día de la semana puede ser un día \(nublado\) o \(despejado\).
\begin{matrix} \textrm{DIA 1} \\ nublado \\ despejado \end{matrix}
Por tanto, tenemos \(2\) formas que puede ser expresado como \(2^\textrm{número de días}\), es decir \(2^1\).
Obviamente que el segundo día de la semana también puede ser un día \(nublado\) o \(despejado\), por tanto en \(2\) días.
\begin{matrix} \textrm{DIA 1} & \textrm{DIA 2} & & \textrm{FORMAS} \\ nublado & nublado & \rightarrow & 1ra. nublado,nublado \\ despejado & despejado & & 2da. nublado,despejado \\ & & & 3ra. despejado,nublado \\ & & & 4ta. despejado,despejado \\ \end{matrix}
Por tanto, tenemos \(4\) formas que puede ser expresado como \(2^2\).
Del mismo modo se obtiene que para \(3\) días tenemos \(2^3\) formas, es decir \(8\) combinaciones.
Finalmente para una semana hay \(2^7\) formas, es decir \(128\) formas.
Solución 2
Dado que cada día de la semana puede ser un día \(nublado\) o \(despejado\), en cada uno de los 7 días solo se tendrán 2 opciones, por tanto el problema corresponde a caso de \(Permutaciones\) \(con\) \(repetición\), donde la cantidad total de formas será igual a \(n^r\), donde \(r\) es el número de opciones que se tiene y \(n\) el número de veces que se repite el experimento en este caso el número de días.
Por tanto el número de formas:
\( \textrm{número de formas } = 2^7 \)
\( \textrm{número de formas } = 128 \)
También se puede decir que hay 128 semanas con diferente variación de días despejados y soleados.