Problema 1
[Nivel:Básico]
Hallar la ecuación de la recta tangente en el punto ( -8 , 4 ) de la circunferencia:
x² + y² = 80
Solución:
La ecuaciòn de la recta tangente es :
(y - y₀)/(x - x₀) = m ;
donde x₀ = -8 ; y₀ = 4 ; m = pendiente
Por lo tanto solo nos faltarìa hallar la pendiente.
Para hallar la pendiente derivamos la ecuacion : x² + y² = 80, obtenemos:
2x + 2yY´ = 0
(-x / y) = y´ ; donde y´ es la pendiente, es decir: y´ = m
Como sabemos que x₀ = -8 ; y₀ = 4, reemplazando en la ecuacion anterior tenemos que
Y´ = 2
Reemplazamos todos los valores conocidos en La ecuaciòn de la recta tangente.
(y - y₀)/(x - x₀) = m ;
Por lo tanto La ecuaciòn de la recta tangente es : y = 2x+ 20
GEOMETRIA: Areas
Problema 1
[Nivel:Básico]
Se tiene un triángulo isosceles de angulos: 54º, 54º y 72º y base 7. Hallar su area
Solución:
....................( base ) ( altura )
Area del Δ = ----------------------
...............................2
Como tienes la el valor de la base, solo te falta el valor de la altura.
.............../|
............../.|
............./..|
............/...|
.........../....|
........../.....| ⁷⁄₂ (tg54º)
........./......|
......../.......|
......./........|
....../.........|
...../54º.....|
.... ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅
...... 7 / 2
altura = ( 7/2 )( tg 54º )
Se sabe que:
.................__
...............√ 5 + 1
sen 54º = ----------
...................4
..................__
............... √ 5 - 1
cos 54º = ---------
....................4
..................__
................√ 5 + 1
.:. tg 54º =-----------
...................__
................ √ 5 - 1
Luego:
....................( base ) ( altura )
Area del Δ = ---------------------
...............................2
....................( 7 ) (⁷⁄₂ )( tg 54º )
Area del Δ = ---------------------
...............................2
............................... __
......................49...(√ 5 + 1)
Area del Δ = ----------------------- ≈ 16.86
.......................4....(√ 5 - 1)
ANALISIS MATEMATICO: Límites
Problema 1
[Nivel:Básico]
Hallar el siguiente límite:
.................[ x² - 7x - 98 ]
............lim ˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗
...........x→7......x² - 49
Solución:
.................[ x² - 7x - 98 ]
............lim ˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗
...........x→7......x² - 49
......................( x - 14 )( x + 7)
............lim ˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗
...........x→7.....( x - 7 )( x + 7 )
......................( x - 14 )
............lim ˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗ .........( I )
...........x→7.....( x - 7 )
aqui depende si :
Si x se acerca a 7 por la derecha: x→7⁺
......................( x - 14 )........-7
............lim ˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗ = ˗˗˗˗˗˗˗˗˗ = ∞ˉ
...........x→7⁺.....( x - 7 )........0⁺
Si x se acerca a 7 por la izquierda: x→7ˉ
......................( x - 14 )........-7
............lim ˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗ = ˗˗˗˗˗˗˗˗˗ = ∞⁺
...........x→7ˉ.....( x - 7 ).........0ˉ
Por otro lado si en el problema x → -7
de ( I ) :
......................( x - 14 )........-21..........3
............lim ˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗ = ˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗ = ˗˗˗˗
.........x→ -7.....( x - 7 )........-14...........2
[Nivel:Básico]
Hallar el siguiente límite:
.................[ x² - 7x - 98 ]
............lim ˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗
...........x→7......x² - 49
Solución:
.................[ x² - 7x - 98 ]
............lim ˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗
...........x→7......x² - 49
......................( x - 14 )( x + 7)
............lim ˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗
...........x→7.....( x - 7 )( x + 7 )
......................( x - 14 )
............lim ˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗ .........( I )
...........x→7.....( x - 7 )
aqui depende si :
Si x se acerca a 7 por la derecha: x→7⁺
......................( x - 14 )........-7
............lim ˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗ = ˗˗˗˗˗˗˗˗˗ = ∞ˉ
...........x→7⁺.....( x - 7 )........0⁺
Si x se acerca a 7 por la izquierda: x→7ˉ
......................( x - 14 )........-7
............lim ˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗ = ˗˗˗˗˗˗˗˗˗ = ∞⁺
...........x→7ˉ.....( x - 7 ).........0ˉ
Por otro lado si en el problema x → -7
de ( I ) :
......................( x - 14 )........-21..........3
............lim ˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗ = ˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗ = ˗˗˗˗
.........x→ -7.....( x - 7 )........-14...........2
GEOMETRIA: Areas
Problema 1
[Nivel:Básico]
Hallar el volumen de una esfera cuya área es 113,04 m²
Area de la esfera = 4∙π∙r² = 113.04 ...........( i )
Volumen de la esfera =(4/3)∙π∙r^3 .............( ii )
de ( i ) :
r = 3
Reemplazando en ( ii ) :
Volumen = 36∙π = 113.09
[Nivel:Básico]
Hallar el volumen de una esfera cuya área es 113,04 m²
Area de la esfera = 4∙π∙r² = 113.04 ...........( i )
Volumen de la esfera =(4/3)∙π∙r^3 .............( ii )
de ( i ) :
r = 3
Reemplazando en ( ii ) :
Volumen = 36∙π = 113.09
ALGEBRA: Ecuaciones
Problema 1
[Nivel:Básico]
Resolver la siguiente ecuación:
(x-3)(x-2)(x-1)(x-4) = 0
Solución:
Para que el producto de 2 nùmeros sea cero es necesario que uno de ellos sea cero o ambos.
Por ejemplo : 5 x 0 = 0
En tu caso es como si estuvieras multiplicando 4 nùmeros, entonces para que el resultado sea cero por lo menos uno de ellos debe ser cero.
Por lo tanto:
x - 3 = 0 ( puede ser cero, o tambièn )
x - 2 = 0 ( puede ser cero, o tambièn )
x - 1 = 0 ( puede ser cero, o tambièn )
x - 4 = 0 ( puede ser cero)
Entonces resolviendo estas 4 ecuaciones tienes que los valores que puede tomar x:
x₁ = 3 , x₂ = 2 , x₃ = 1 , x₄ = 4
Problema 2
[Nivel:Básico]
Resolver esta ecuacion:
x² ( eˣ ) = 0
Solución:
Pero ten en cuenta que:
eˣ > 0 ......... (eˣ es un número positivo )
Una forma sencilla de darte cuenta de que eˣ es un número positivo es observando su gráfica.
Entonces la ecuación seria algo asi:
x² ( número positivo ) = 0
luego pasa a dividir este nùmero positivo
x² = 0 / ( número positivo )
x² = 0
Esta ecuacion tendria 2 soluciones iguales:
x₁ = x₂ = 0
[Nivel:Básico]
Resolver la siguiente ecuación:
(x-3)(x-2)(x-1)(x-4) = 0
Solución:
Para que el producto de 2 nùmeros sea cero es necesario que uno de ellos sea cero o ambos.
Por ejemplo : 5 x 0 = 0
En tu caso es como si estuvieras multiplicando 4 nùmeros, entonces para que el resultado sea cero por lo menos uno de ellos debe ser cero.
Por lo tanto:
x - 3 = 0 ( puede ser cero, o tambièn )
x - 2 = 0 ( puede ser cero, o tambièn )
x - 1 = 0 ( puede ser cero, o tambièn )
x - 4 = 0 ( puede ser cero)
Entonces resolviendo estas 4 ecuaciones tienes que los valores que puede tomar x:
x₁ = 3 , x₂ = 2 , x₃ = 1 , x₄ = 4
Problema 2
[Nivel:Básico]
Resolver esta ecuacion:
x² ( eˣ ) = 0
Solución:
Pero ten en cuenta que:
eˣ > 0 ......... (eˣ es un número positivo )
Una forma sencilla de darte cuenta de que eˣ es un número positivo es observando su gráfica.
Entonces la ecuación seria algo asi:
x² ( número positivo ) = 0
luego pasa a dividir este nùmero positivo
x² = 0 / ( número positivo )
x² = 0
Esta ecuacion tendria 2 soluciones iguales:
x₁ = x₂ = 0
Suscribirse a:
Entradas (Atom)